题目将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：
将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是____.
这是1997年小学数学奥林匹克决赛中的一道整除的问题。将纸带剪成三段，要剪两刀，共有28种不同的剪法，逐一去试，分别计算出结果，再去试除，这样做太繁琐，不可取。可以结合整除的有关知识，从这九个数字的数字和去考虑。
分析与解答由于77=7×11，（7、11）=1，所以能被77整除的数，必能分别被7和11整除。
先考虑能被11整除。一个数若能被11整除，其奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这一性质，可以得到这样的推论：如果几个加数的和能被11整除，那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。
对于这条纸带上的九个数字，不管怎样剪，奇位数字和总大于偶位数字和。由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45=39+6=28+17，39-6=11×3，28-17=11，所以奇数、偶数的所有数字和分别是39和6或28和17.
（一）当奇位数字之和是39，偶位数字之和是6时，因为6=1+2+3=5+1=4+2，只剪两刀，使另外的6个或7个数字都在奇位上，这显然是办不到的。
（二）当奇位数字之和是28，偶位数字之和是17时，因为
（1）如果9、8、7、3、1在奇位上，无法使相邻的三个数字4、5、6都在偶位上。
（2）如果9、8、6、3、2在奇位上，无法使相邻的两个数字4、5都在偶位上。
（3）如果9、8、6、4、1在奇位上，无法使相邻的两个
（4）如果9、8、5、4、2在奇位上，无法使相邻的两个数字6、7都在偶位上。
（5）如果9、7、6、5、1在奇位上，无法使相邻的三个数字2、3、4都在偶位上。
（6）如果9、7、6、4、2在奇位上，相邻的两个数字6、7都在奇位上，因此必在6、7之间剪一刀，另一刀的剪法有三种：
第一种剪法得到的三个数的和：12+3456+789=4257，4257÷7=608……1
第二种剪法得到的三个数的和：1234+56+789=2079，2079÷7=297，由此可知，剪后中间一段的数是56.
第三种剪法得到的三个数的和：123456+7+89=123552，123552÷7=17650……2.
（7）如果9、7、5、4、3在奇位上，无法使相邻的两个数字1、2都在偶位上。
综上所述，本题只有一种剪法，中间一段的数是56。
贵州华政官方微博
华政2012贵州公考面试交流群：256940082 190671728 101085958
贵州华政官网http://gz.hzgwyw.com/
贵州公务员招警面试培训课表http://gz.hzgwyw.com/kktz/22607.html
报名地址：紫林庵红华家电大厦9楼（人才市场旁，云岩区医院对面）
报名电话：0851-5840938 18615786713 18685167560
相关阅读
贵州公务员、事业单位招考资讯
贵州公务员笔试历年真题及答案
贵州公务员考试行测资料
贵州公务员考试申论资料
贵州公务员考试面试资料
贵州公务员考试培训简章
贵州公务员考试论坛
贵州公务员历年面试真题
2012贵州公务员笔试成绩查询
2012贵州公务员面试名单和面试时间
2012贵州政法干警面试培训
2012贵州下半年招警笔试培训
贵州省各地州市人事考试网站汇总：
贵州人事考试信息网http://www.gzpta.gov.cn/
贵州省公务员局http://www.gzrs.gov.cn/
贵阳人力资源和社会保障网http://gzgy.lss.gov.cn/gyldbzw/72057594037927936/
遵义人力资源和社会保障网http://www.zyrs.gov.cn/
安顺人民政府网http://www.anshun.gov.cn/
六盘水人力资源和社会保障网http://rsj.gzlps.gov.cn/
铜仁网http://www.tongren.gov.cn/
毕节市人民政府网http://www.bijie.gov.cn/
黔南人事人才网http://www.qnrc.gz.cn/
黔西南州人事人才网http://www.qxnrsj.gov.cn/
黔东南州人民政府网http://www.qdn.gov.cn/
更多相关公考资料请关注：贵州人事考试信息网 贵州华政教育 贵州公务员局
